एक रिंग और एक डिस्क शुरू में स्थिर हैं,एक-दूस | vedclass

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Question

(B) नत समतल पर लुढ़कने वाली वस्तु का त्वरण $a = \frac{g \sin 	heta}{1 + \frac{k^2}{R^2}}$ द्वारा दिया जाता है।रिंग के लिए,$k^2 = R^2$,इसलिए $a_R = \f

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$0.75$

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(B) नत समतल पर लुढ़कने वाली वस्तु का त्वरण $a = \frac{g \sin 	heta}{1 + \frac{k^2}{R^2}}$ द्वारा दिया जाता है।रिंग के लिए,$k^2 = R^2$,इसलिए $a_R = \frac{g \sin 	heta}{1+1} = \frac{g \sin 	heta}{2}$.डिस्क के लिए,$k^2 = R^2/2$,इसलिए $a_D = \frac{g \sin 	heta}{1+0.5} = \frac{2g \sin 	heta}{3}$.ढलान पर तय की जाने वाली दूरी $d = \frac{h}{\sin 	heta}$ है।$d = \frac{1}{2} a t^2$ का उपयोग करते हुए,हमें $t = \sqrt{\frac{2d}{a}} = \sqrt{\frac{2h}{a \sin 	heta}}$ मिलता है।रिंग के लिए: $t_R = \sqrt{\frac{2h}{(g \sin 	heta / 2) \sin 	heta}} = \sqrt{\frac{4h}{g \sin^2 	heta}} = \sqrt{\frac{4h}{g (3/4)}} = \sqrt{\frac{16h}{3g}}$.डिस्क के लिए: $t_D = \sqrt{\frac{2h}{(2g \sin 	heta / 3) \sin 	heta}} = \sqrt{\frac{3h}{g \sin^2 	heta}} = \sqrt{\frac{3h}{g (3/4)}} = \sqrt{\frac{4h}{g}}$.दिया गया है कि $t_R - t_D = \frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{10}}$,इसलिए $\sqrt{\frac{h}{g}} \left( \sqrt{\frac{16}{3}} - 2 ight) = \frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{10}}$.$\sqrt{\frac{h}{10}} \left( \frac{4 - 2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} ight) = \frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{10}}$.$\sqrt{h} \left( \frac{2(2-\sqrt{3})}{\sqrt{3}} ight) = 2-\sqrt{3}$.$\sqrt{h} = \frac{\sqrt{3}}{2} \implies h = \frac{3}{4} = 0.75 \ m$.

कॉलम-$I$	कॉलम-$II$
$(A)$ वलय	$(I)$ $\frac{Mg \sin \theta}{3.5}$
$(B)$ ठोस गोला	$(II)$ $\frac{Mg \sin \theta}{2}$
$(C)$ ठोस बेलन	$(III)$ $\frac{Mg \sin \theta}{3}$
$(D)$ खोखला बेलन	$(IV)$ $\frac{Mg \sin \theta}{2.5}$

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