बड़ी संख्या में कणों को मूल बिंदु के चारों ओर | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि कणों की स्थिति सदिशों $\vec{r}_i$ द्वारा दर्शाई गई है, जहाँ सभी $i = 1, 2, ..., n$ के लिए $|\vec{r}_i| = R$ है।द्रव्यमान केंद्र की स्

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$R$ से कम या उसके बराबर

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए कि कणों की स्थिति सदिशों $\vec{r}_i$ द्वारा दर्शाई गई है, जहाँ सभी $i = 1, 2, ..., n$ के लिए $|\vec{r}_i| = R$ है।द्रव्यमान केंद्र की स्थिति $\vec{R}_{cm} = \frac{\sum m_i \vec{r}_i}{\sum m_i}$ द्वारा दी जाती है।सदिशों के लिए त्रिभुज असमिका का उपयोग करते हुए, द्रव्यमान केंद्र का परिमाण $|\vec{R}_{cm}| = \frac{|\sum m_i \vec{r}_i|}{\sum m_i} \le \frac{\sum m_i |\vec{r}_i|}{\sum m_i}$ होता है।चूँकि सभी कणों के लिए $|\vec{r}_i| = R$ है, इसलिए $|\vec{R}_{cm}| \le \frac{\sum m_i R}{\sum m_i} = R$ प्राप्त होता है।अतः, द्रव्यमान केंद्र की मूल बिंदु से दूरी हमेशा $R$ के बराबर या उससे कम होती है।

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