m द्रव्यमान की एक छोटी गेंद, जो छत से लटकी हु | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए डोरी की लंबाई $l$ है। चरम स्थिति पर, वेग शून्य होता है, इसलिए तनाव $T_{\min } = mg \cos 	heta$ होता है, जहाँ $	heta$ अधिकतम कोणीय विस्

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$\frac{3 mg}{2}$

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(A) मान लीजिए डोरी की लंबाई $l$ है। चरम स्थिति पर, वेग शून्य होता है, इसलिए तनाव $T_{\min } = mg \cos 	heta$ होता है, जहाँ $	heta$ अधिकतम कोणीय विस्थापन है।सबसे निचले बिंदु (माध्य स्थिति) पर, तनाव अधिकतम होता है, जो $T_{\max } = mg + \frac{mv^2}{l}$ द्वारा दिया जाता है।चरम स्थिति और माध्य स्थिति के बीच ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार: $\frac{1}{2} mv^2 = mgl(1 - \cos 	heta)$, जिसका अर्थ है $v^2 = 2gl(1 - \cos 	heta)$।$T_{\max }$ के व्यंजक में $v^2$ का मान रखने पर: $T_{\max } = mg + \frac{m(2gl(1 - \cos 	heta))}{l} = mg + 2mg(1 - \cos 	heta) = mg(1 + 2 - 2 \cos 	heta) = mg(3 - 2 \cos 	heta)$।दिया गया है कि $T_{\max } = 2 T_{\min }$, इसलिए $mg(3 - 2 \cos 	heta) = 2(mg \cos 	heta)$।$3 - 2 \cos 	heta = 2 \cos 	heta \implies 4 \cos 	heta = 3 \implies \cos 	heta = \frac{3}{4}$।$T_{\max }$ के व्यंजक में $\cos 	heta = \frac{3}{4}$ रखने पर: $T_{\max } = 2mg \cos 	heta = 2mg \left(\frac{3}{4}ight) = \frac{3mg}{2}$।

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