L लंबाई की एक समान छड़, जो एक सिरे P पर धुरी | vedclass

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Question

(B) चूंकि छड़ स्वतंत्र रूप से घूम रही है, कोणीय संवेग $L$ संरक्षित रहता है।$L = I \omega = 	ext{constant}$.प्रारंभिक जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{mL^2}{3

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$\frac{1}{2 \alpha}$

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(B) चूंकि छड़ स्वतंत्र रूप से घूम रही है, कोणीय संवेग $L$ संरक्षित रहता है।$L = I \omega = 	ext{constant}$.प्रारंभिक जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{mL^2}{3}$ है।तापमान बढ़ने के बाद, नई लंबाई $L' = L(1 + \alpha \Delta T)$ है।नया जड़त्व आघूर्ण $I' = \frac{m(L')^2}{3} = \frac{m L^2 (1 + \alpha \Delta T)^2}{3} = I(1 + \alpha \Delta T)^2$ है।कोणीय संवेग संरक्षण के नियम से: $I \omega = I' \omega'$.दिया गया है कि $\omega' = \frac{\omega}{2}$, इसलिए $I \omega = I(1 + \alpha \Delta T)^2 \frac{\omega}{2}$.$1 = \frac{(1 + \alpha \Delta T)^2}{2} \implies (1 + \alpha \Delta T)^2 = 2$.वर्गमूल लेने पर: $1 + \alpha \Delta T = \sqrt{2}$.चूंकि $\alpha \ll 1$, हम द्विपद सन्निकटन $(1 + x)^n \approx 1 + nx$ का उपयोग करते हैं:$1 + 2 \alpha \Delta T \approx 2$.$2 \alpha \Delta T = 1$.$\Delta T = \frac{1}{2 \alpha}$.

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