एक कण को लंबवत ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। यदि इसे $12 \text{ सेकंड}$ तक जमीन से ऊपर रहना है, तो:

$A(a, 0)$ और $B(-a, 0)$ दो निश्चित बिंदु हैं। यदि $\angle A - \angle B = \theta$ है,तो त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष $C$ का बिंदुपथ क्या होगा?

मान लीजिए कि हमें $XY$-समतल को समान टाइलों से इस प्रकार ढकना है कि कोई भी दो टाइलें एक-दूसरे पर ओवरलैप न हों और टाइलों के बीच कोई जगह न बचे। मान लीजिए कि हम निम्नलिखित आकारों की टाइलें चुन सकते हैं: समबाहु त्रिभुज,वर्ग,नियमित पंचभुज,नियमित षट्भुज। तो,टाइलिंग किन आकारों की टाइलों से की जा सकती है?

$P(x, y)$ इस प्रकार गति करता है कि $P, Q(a, 2a)$ और $R(-a, -2a)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल,$P, S(a, 2a)$ और $T(2a, 3a)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज के क्षेत्रफल के बराबर है। $P$ का बिंदुपथ एक सरल रेखा है जो निम्न है:

यदि रेखाओं $x-2y+3=0$ और $2x-y-1=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली एक चर सरल रेखा $X, Y$-अक्षों को क्रमशः $A$ और $B$ पर काटती है,तो उस बिंदु के बिंदुपथ का समीकरण क्या होगा जो रेखाखंड $AB$ को $-2:3$ के अनुपात में विभाजित करता है?

माना $A\ (2, -3)$ और $B\ (-2, 1)$ एक त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष हैं। यदि इस त्रिभुज का केंद्रक रेखा $2x + 3y = 1$ पर चलता है,तो शीर्ष $C$ का बिंदु पथ कौन सी रेखा है?