$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \sqrt x (\sqrt {x + 5} - \sqrt x ) = $

ધારો કે $[P]$ એ $P$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. જો $0 \leq a \leq 2$ હોય,તો $a$ ના એવા પૂર્ણાંક મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો જેના માટે $\lim _{x \rightarrow a}([x^2]-[x]^2)$ અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી:

ધારો કે $\{x\}$ એ $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ દર્શાવે છે અને $f(x)=\frac{\cos ^{-1}\left(1-\{x\}^2\right) \sin ^{-1}(1-\{x\})}{\{x\}-\{x\}^3}, x \neq 0$. જો $L$ અને $R$ અનુક્રમે $x=0$ આગળ $f(x)$ ની ડાબી બાજુની લક્ષ અને જમણી બાજુની લક્ષ દર્શાવે,તો $\frac{32}{\pi^2}\left(L^2+R^2\right)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ એક વિધેય છે જેથી $\lim _{x \rightarrow \infty} f(x)=M > 0$. તો નીચેનામાંથી કયું ખોટું છે?

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {(\cos mx)^{n/{x^2}}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} |x|+1, & x < 0 \\ 0, & x = 0 \\ |x|-1, & x > 0 \end{cases}$ હોય,તો $a$ ની કઈ કિંમત(ઓ) માટે $\lim_{x \to a} f(x)$ નું અસ્તિત્વ છે?