ધારો કે [P] એ P થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $0 \leq a \leq 2$. $a$ ના પૂર્ણાંક મૂલ્યો $0, 1, 2$ છે.ધારો કે $f(x) = [x^2] - [x]^2$.$a = 0$ માટે:$	ext{L.H.L.} = \lim_{h ightarrow 0}

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $0 \leq a \leq 2$. $a$ ના પૂર્ણાંક મૂલ્યો $0, 1, 2$ છે.ધારો કે $f(x) = [x^2] - [x]^2$.$a = 0$ માટે:$	ext{L.H.L.} = \lim_{h ightarrow 0} ([(0-h)^2] - [0-h]^2) = [h^2] - [-h]^2 = 0 - (-1)^2 = -1$.$	ext{R.H.L.} = \lim_{h ightarrow 0} ([(0+h)^2] - [0+h]^2) = [h^2] - [h]^2 = 0 - 0 = 0$.$	ext{L.H.L.} 
eq 	ext{R.H.L.}$ હોવાથી,$a = 0$ આગળ લક્ષ અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી.$a = 1$ માટે:$	ext{L.H.L.} = \lim_{h ightarrow 0} ([(1-h)^2] - [1-h]^2) = [1-2h+h^2] - [1-h]^2 = 0 - 0^2 = 0$.$	ext{R.H.L.} = \lim_{h ightarrow 0} ([(1+h)^2] - [1+h]^2) = [1+2h+h^2] - [1+h]^2 = 1 - 1^2 = 0$.$	ext{L.H.L.} = 	ext{R.H.L.}$ હોવાથી,$a = 1$ આગળ લક્ષ અસ્તિત્વ ધરાવે છે.$a = 2$ માટે:$	ext{L.H.L.} = \lim_{h ightarrow 0} ([(2-h)^2] - [2-h]^2) = [4-4h+h^2] - [2-h]^2 = 3 - 1^2 = 2$.$	ext{R.H.L.} = \lim_{h ightarrow 0} ([(2+h)^2] - [2+h]^2) = [4+4h+h^2] - [2+h]^2 = 4 - 2^2 = 0$.$	ext{L.H.L.} 
eq 	ext{R.H.L.}$ હોવાથી,$a = 2$ આગળ લક્ષ અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી.આમ,$a$ ના $2$ મૂલ્યો માટે લક્ષ અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી.

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + {a^2}} - \sqrt {{x^2} + {b^2}} }}{{\sqrt {{x^2} + {c^2}} - \sqrt {{x^2} + {d^2}} }} = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\cos 4 x-4 \cos 2 x+3}{x^4} = $

લક્ષની કિંમત શોધો: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} (x+3)$

લક્ષ $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt{1-\cos 2(x-1)}}{x-1}$

લક્ષ $\lim _{x \rightarrow-\infty}\left(\sqrt{4 x^2-x}+2 x\right)$ ની કિંમત છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module