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Question

(B) माना $P(h, k)$ बिंदुपथ पर कोई बिंदु है।दिया गया है कि $A(1, 2)$ और $B(-2, 1)$ से उसकी दूरियों के वर्गों का योग $6$ है।$(PA)^2 + (PB)^2 = 6$$(h - 1

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केंद्र $(-\frac{1}{2}, \frac{3}{2})$ और त्रिज्या $\frac{1}{\sqrt{2}}$ वाला वृत्त

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(B) माना $P(h, k)$ बिंदुपथ पर कोई बिंदु है।दिया गया है कि $A(1, 2)$ और $B(-2, 1)$ से उसकी दूरियों के वर्गों का योग $6$ है।$(PA)^2 + (PB)^2 = 6$$(h - 1)^2 + (k - 2)^2 + (h + 2)^2 + (k - 1)^2 = 6$$(h^2 - 2h + 1) + (k^2 - 4k + 4) + (h^2 + 4h + 4) + (k^2 - 2k + 1) = 6$$2h^2 + 2k^2 + 2h - 6k + 10 = 6$$2h^2 + 2k^2 + 2h - 6k + 4 = 0$$h^2 + k^2 + h - 3k + 2 = 0$$(h, k)$ को $(x, y)$ से प्रतिस्थापित करने पर, बिंदुपथ $x^2 + y^2 + x - 3y + 2 = 0$ है।यह एक वृत्त का समीकरण है।इसका केंद्र $(-\frac{1}{2}, \frac{3}{2})$ और त्रिज्या $\sqrt{(-\frac{1}{2})^2 + (\frac{3}{2})^2 - 2} = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{9}{4} - 2} = \sqrt{\frac{10}{4} - 2} = \sqrt{\frac{5}{2} - 2} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ है।

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एक बिंदु इस प्रकार गति करता है कि $(1, -2)$ से उसकी दूरी,$(-3, 5)$ से उसकी दूरी की हमेशा दोगुनी रहती है। बिंदु का बिंदुपथ है:

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