$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {\frac{1}{x} - \frac{{\log (1 + x)}}{{{x^2}}}} \right] =$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\cos x - \sin x}}{{{x^2}\sin x}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{{\left( {1 + \left\{ x \right\}} \right)}^{\frac{1}{{\left\{ x \right\}}}}} - \frac{e}{{\sqrt {{e^{\left\{ x \right\}}}} }}}}{{1 - \cos \left\{ x \right\}}}$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $\{.\}$ भिन्नात्मक भाग फलन को दर्शाता है)।

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\log (3 + x) - \log (3 - x)}}{x} = k$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x{e^x} - \log (1 + x)}}{{{x^2}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(9)=9$ और $f^{\prime}(9)=4$ है,तो $\lim _{x \rightarrow 9} \frac{\sqrt{f(x)}-3}{\sqrt{x}-3}=$