mathop {lim }limits_{x to 0} frac{{x{e^x} - l | vedclass

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Question

(D) माना $y = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{x{e^x} - \log (1 + x)}}{{{x^2}}}$.चूँकि यह $\frac{0}{0}$ रूप है,हम $L'	ext{Hospital's rule}$ ला

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$\frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(D) माना $y = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{x{e^x} - \log (1 + x)}}{{{x^2}}}$.चूँकि यह $\frac{0}{0}$ रूप है,हम $L'	ext{Hospital's rule}$ लागू करते हैं।$y = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\frac{d}{{dx}}(x{e^x} - \log (1 + x))}}{{\frac{d}{{dx}}({x^2})}}$$y = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{{e^x} + x{e^x} - \frac{1}{{1 + x}}}}{{2x}}$.पुनः,यह $\frac{0}{0}$ रूप है,इसलिए फिर से $L'	ext{Hospital's rule}$ लागू करने पर:$y = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\frac{d}{{dx}}({e^x} + x{e^x} - \frac{1}{{1 + x}})}}{{\frac{d}{{dx}}(2x)}}$$y = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{{e^x} + {e^x} + x{e^x} + \frac{1}{{{{(1 + x)}^2}}}}}{2}$$x = 0$ रखने पर:$y = \frac{{{e^0} + {e^0} + 0 \cdot {e^0} + \frac{1}{{{{(1 + 0)}^2}}}}}{2} = \frac{{1 + 1 + 0 + 1}}{2} = \frac{3}{2}$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x{e^x} - \log (1 + x)}}{{{x^2}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $l = \mathop {Lim}\limits_{x \to {0^ + }} x^m (\ln x)^n$ जहाँ $m, n \in N$,तो:

यदि $\alpha = \lim_{x \rightarrow \pi/4} \frac{\tan^{3} x - \tan x}{\cos(x + \pi/4)}$ और $\beta = \lim_{x \rightarrow 0} (\cos x)^{\cot x}$ समीकरण $ax^{2} + bx - 4 = 0$ के मूल हैं,तो क्रमित युग्म $(a, b)$ क्या है?

यदि $f(x)=3 x^{15}-5 x^{10}+7 x^5+50 \cos (x-1)$ है,तो $\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(1-h)-f(1)}{h^3+3 h}=$

$ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos x}{x^{2}} $ का मान ज्ञात कीजिए।

सीमा का मूल्यांकन करें: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^x-e^{\sin x}}{2(x-\sin x)}$

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