यदि alpha = lim_{x rightarrow pi/4} frac{tan^ | vedclass

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Question

(D) सबसे पहले,$\alpha = \lim_{x ightarrow \pi/4} \frac{	an^{3} x - 	an x}{\cos(x + \pi/4)}$ की गणना करें। यह $\frac{0}{0}$ रूप है।$L'H\hat{o}pital

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$(1, 3)$

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(D) सबसे पहले,$\alpha = \lim_{x ightarrow \pi/4} \frac{	an^{3} x - 	an x}{\cos(x + \pi/4)}$ की गणना करें। यह $\frac{0}{0}$ रूप है।$L'H\hat{o}pital$ नियम लागू करने पर:$\alpha = \lim_{x ightarrow \pi/4} \frac{3 	an^{2} x \sec^{2} x - \sec^{2} x}{-\sin(x + \pi/4)} = \frac{3(1)^{2}(2) - 2}{-\sin(\pi/2)} = \frac{6 - 2}{-1} = -4$.अगला,$\beta = \lim_{x ightarrow 0} (\cos x)^{\cot x}$ की गणना करें। यह $1^{\infty}$ रूप है।$\beta = e^{\lim_{x ightarrow 0} \cot x (\cos x - 1)} = e^{\lim_{x ightarrow 0} \frac{\cos x - 1}{	an x}} = e^{\lim_{x ightarrow 0} \frac{-\sin x}{\sec^{2} x}} = e^{0} = 1$.चूंकि $\alpha = -4$ और $\beta = 1$ समीकरण $ax^{2} + bx - 4 = 0$ के मूल हैं,मूलों का योग $\alpha + \beta = -b/a \Rightarrow -4 + 1 = -3 = -b/a \Rightarrow b = 3a$.मूलों का गुणनफल $\alpha \beta = -4/a \Rightarrow (-4)(1) = -4/a \Rightarrow a = 1$.$a = 1$ को $b = 3a$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $b = 3$ प्राप्त होता है।अतः,क्रमित युग्म $(a, b)$ $(1, 3)$ है।

यदि $\alpha = \lim_{x \rightarrow \pi/4} \frac{\tan^{3} x - \tan x}{\cos(x + \pi/4)}$ और $\beta = \lim_{x \rightarrow 0} (\cos x)^{\cot x}$ समीकरण $ax^{2} + bx - 4 = 0$ के मूल हैं,तो क्रमित युग्म $(a, b)$ क्या है?

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