જો alpha = lim_{x rightarrow pi/4} frac{tan^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પ્રથમ,$\alpha = \lim_{x ightarrow \pi/4} \frac{	an^{3} x - 	an x}{\cos(x + \pi/4)}$ ની ગણતરી કરો. આ $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપ છે.$L'H\hat{o}pital$

Vedclass · Accepted Answer

$(1, 3)$

Vedclass · Answer

(D) પ્રથમ,$\alpha = \lim_{x ightarrow \pi/4} \frac{	an^{3} x - 	an x}{\cos(x + \pi/4)}$ ની ગણતરી કરો. આ $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપ છે.$L'H\hat{o}pital$ ના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$\alpha = \lim_{x ightarrow \pi/4} \frac{3 	an^{2} x \sec^{2} x - \sec^{2} x}{-\sin(x + \pi/4)} = \frac{3(1)^{2}(2) - 2}{-\sin(\pi/2)} = \frac{6 - 2}{-1} = -4$.ત્યારબાદ,$\beta = \lim_{x ightarrow 0} (\cos x)^{\cot x}$ ની ગણતરી કરો. આ $1^{\infty}$ સ્વરૂપ છે.$\beta = e^{\lim_{x ightarrow 0} \cot x (\cos x - 1)} = e^{\lim_{x ightarrow 0} \frac{\cos x - 1}{	an x}} = e^{\lim_{x ightarrow 0} \frac{-\sin x}{\sec^{2} x}} = e^{0} = 1$.$\alpha = -4$ અને $\beta = 1$ એ $ax^{2} + bx - 4 = 0$ ના બીજ હોવાથી,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = -b/a \Rightarrow -4 + 1 = -3 = -b/a \Rightarrow b = 3a$.બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta = -4/a \Rightarrow (-4)(1) = -4/a \Rightarrow a = 1$.$a = 1$ ને $b = 3a$ માં મૂકતા,આપણને $b = 3$ મળે છે.આમ,ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ એ $(1, 3)$ છે.

જો $\alpha = \lim_{x \rightarrow \pi/4} \frac{\tan^{3} x - \tan x}{\cos(x + \pi/4)}$ અને $\beta = \lim_{x \rightarrow 0} (\cos x)^{\cot x}$ એ સમીકરણ $ax^{2} + bx - 4 = 0$ ના બીજ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ શું થાય?

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x \log (\sin x) = $

જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\log (3 + x) - \log (3 - x)}}{x} = k$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(4) = g(4) = 2$,$f'(4) = 9$,અને $g'(4) = 6$ હોય,તો $\mathop {\text{Limit}}\limits_{x \to 4} \frac{\sqrt{f(x)} - \sqrt{g(x)}}{\sqrt{x} - 2}$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module