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Question

(B) माना $t = \{x\}$ है। जैसे $x 	o 1^+$,वैसे ही $t 	o 0^+$.व्यंजक $\mathop {\lim }\limits_{t 	o 0^+} \frac{{(1 + t)^{1/t} - e^{1 - t/2}}}{1 - \cos

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$\frac{{2e}}{3}$

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(B) माना $t = \{x\}$ है। जैसे $x 	o 1^+$,वैसे ही $t 	o 0^+$.व्यंजक $\mathop {\lim }\limits_{t 	o 0^+} \frac{{(1 + t)^{1/t} - e^{1 - t/2}}}{1 - \cos t}$ हो जाता है।$(1 + t)^{1/t} = e^{1 - t/2 + t^2/3 - \dots} = e^{1 - t/2} \cdot e^{t^2/3 - \dots}$ के विस्तार का उपयोग करते हुए।सीमा में मान रखने पर:$\mathop {\lim }\limits_{t 	o 0^+} \frac{e^{1 - t/2} (e^{t^2/3} - 1)}{t^2/2} = \mathop {\lim }\limits_{t 	o 0^+} \frac{e^{1 - t/2} (1 + t^2/3 + \dots - 1)}{t^2/2}$.$= \mathop {\lim }\limits_{t 	o 0^+} \frac{e^{1 - t/2} \cdot t^2/3}{t^2/2} = \frac{e}{3} \cdot 2 = \frac{2e}{3}$.

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$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{4^x-9^x}{x(4^x+9^x)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

सीमा का मान ज्ञात कीजिए: $\mathop {\text{Limit}}\limits_{x \to 4} \frac{(\cos \alpha)^x - (\sin \alpha)^x - \cos 2\alpha}{x - 4}$,जहाँ $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{a^x} - {b^x}}}{{{e^x} - 1}} = $

यदि $f$ एक वास्तविक फलन इस प्रकार है कि $f(4)=4$ और $f^{\prime}(4)=16$,तो $\lim _{x \rightarrow 4} \frac{\sqrt{f(x)}-2}{\sqrt{x}-2} =$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\cos x - \sin x}}{{{x^2}\sin x}} = $

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