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Question

(B) माना $t = \{x\}$ है। जैसे $x 	o 1^+$,वैसे ही $t 	o 0^+$.व्यंजक $\mathop {\lim }\limits_{t 	o 0^+} \frac{{(1 + t)^{1/t} - e^{1 - t/2}}}{1 - \cos

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$\frac{{2e}}{3}$

Vedclass · Answer

(B) माना $t = \{x\}$ है। जैसे $x 	o 1^+$,वैसे ही $t 	o 0^+$.व्यंजक $\mathop {\lim }\limits_{t 	o 0^+} \frac{{(1 + t)^{1/t} - e^{1 - t/2}}}{1 - \cos t}$ हो जाता है।$(1 + t)^{1/t} = e^{1 - t/2 + t^2/3 - \dots} = e^{1 - t/2} \cdot e^{t^2/3 - \dots}$ के विस्तार का उपयोग करते हुए।सीमा में मान रखने पर:$\mathop {\lim }\limits_{t 	o 0^+} \frac{e^{1 - t/2} (e^{t^2/3} - 1)}{t^2/2} = \mathop {\lim }\limits_{t 	o 0^+} \frac{e^{1 - t/2} (1 + t^2/3 + \dots - 1)}{t^2/2}$.$= \mathop {\lim }\limits_{t 	o 0^+} \frac{e^{1 - t/2} \cdot t^2/3}{t^2/2} = \frac{e}{3} \cdot 2 = \frac{2e}{3}$.

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$ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos x}{x^{2}} $ का मान ज्ञात कीजिए।

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सीमा का मूल्यांकन करें: $\lim _{x \rightarrow 1} \left[\frac{\sqrt{x}-1}{\log x}\right]$

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