$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} + 5x - 6}} = $

यदि $\lim _{n \rightarrow \infty} x^n \log _e x=0$ है,तो $\log _x 12=$

यदि ${x_n} = \frac{{1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + \dots - 2n}}{{\sqrt {{n^2} + 1} + \sqrt {4{n^2} - 1} }},$ है,तो $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {x_n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {\frac{1}{2}(1 - \cos 2x)} }}{x} = $

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {\frac{n}{{n + y}}} \right)^n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin([x])}{[x]}, & \text{जब } [x] \neq 0 \\ 0, & \text{जब } [x] = 0 \end{cases}$ जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है,तो $\lim_{x \to 0} f(x) = $