$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {\frac{1}{2}(1 - \cos 2x)} }}{x} = $

द्विघात बहुपद $p(x)$ के मूल $1$ और $\alpha$ हैं, जबकि द्विघात बहुपद $q(x)$ के मूल $1$ और $\beta$ हैं। मान लीजिए $\alpha$ और $\beta$, $r(x) = p(x) + q(x)$ के मूल हैं। तब $\lim_{x \to \infty} [\sqrt{p(x)} - \sqrt{q(x)}] = $

$\lim _{n \rightarrow \infty} n \sin \frac{2 \pi}{3 n} \cos \frac{2 \pi}{3 n}$ का मान है

यदि $[t]$ महत्तम पूर्णांक $\leq t$ को दर्शाता है,तो $\lim _{x \rightarrow 3} \frac{11-[2-x]}{[x+10]}$ का मान क्या है?

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\cos 4 x-4 \cos 2 x+3}{x^4} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\left( {1 - \cos 2x} \right)}^2}}}{{2x\tan x - x\tan 2x}}$ का मान ज्ञात कीजिए।