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Question

(B) दिया गया सीमा मान: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 1} \frac{{1 - {x^{ - 1/3}}}}{{1 - {x^{ - 2/3}}}}$.हर का गुणनखंड करने पर: $1 - {x^{ - 2/3}} = (1

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$\frac{1}{2}$

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(B) दिया गया सीमा मान: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 1} \frac{{1 - {x^{ - 1/3}}}}{{1 - {x^{ - 2/3}}}}$.हर का गुणनखंड करने पर: $1 - {x^{ - 2/3}} = (1 - {x^{ - 1/3}})(1 + {x^{ - 1/3}})$.सीमा में मान रखने पर:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 1} \frac{{1 - {x^{ - 1/3}}}}{{(1 - {x^{ - 1/3}})(1 + {x^{ - 1/3}})}}$.समान पद $(1 - {x^{ - 1/3}})$ को काटने पर:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 1} \frac{1}{{1 + {x^{ - 1/3}}}} = \frac{1}{{1 + 1^{ - 1/3}}} = \frac{1}{{1 + 1}} = \frac{1}{2}$.वैकल्पिक रूप से,$L$-Hospital नियम का उपयोग करने पर:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 1} \frac{\frac{d}{dx}(1 - x^{-1/3})}{\frac{d}{dx}(1 - x^{-2/3})} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 1} \frac{\frac{1}{3}x^{-4/3}}{\frac{2}{3}x^{-5/3}} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 1} \frac{1}{2}x^{1/3} = \frac{1}{2}$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 - {x^{ - 1/3}}}}{{1 - {x^{ - 2/3}}}} = $

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यदि $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है,तो $\lim _{x \rightarrow 2^{+}}\left(\frac{[x]^3}{3}-\left[\frac{x}{3}\right]^3\right)=$

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