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Question

(C) माना $L = \lim _{x \rightarrow 1}\left(\frac{1}{\ln x}-\frac{1}{x-1}\right)$ है।यह $\infty - \infty$ प्रकार का अनिर्धारित रूप है।पदों को संयोजित क

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$\frac{1}{2}$

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(C) माना $L = \lim _{x \rightarrow 1}\left(\frac{1}{\ln x}-\frac{1}{x-1}\right)$ है।यह $\infty - \infty$ प्रकार का अनिर्धारित रूप है।पदों को संयोजित करने पर, हमें $L = \lim _{x \rightarrow 1} \frac{(x-1)-\ln x}{(x-1) \ln x}$ प्राप्त होता है।यह $\frac{0}{0}$ के रूप में है। $L'H\hat{o}pital$ नियम लागू करने पर:$L = \lim _{x \rightarrow 1} \frac{1 - \frac{1}{x}}{\ln x + (x-1) \cdot \frac{1}{x}} = \lim _{x \rightarrow 1} \frac{\frac{x-1}{x}}{\frac{x \ln x + x - 1}{x}} = \lim _{x \rightarrow 1} \frac{x-1}{x \ln x + x - 1}$।पुनः $L'H\hat{o}pital$ नियम लागू करने पर:$L = \lim _{x \rightarrow 1} \frac{1}{\ln x + x \cdot \frac{1}{x} + 1} = \lim _{x \rightarrow 1} \frac{1}{\ln x + 1 + 1} = \frac{1}{0 + 2} = \frac{1}{2}$।

$\lim _{x \rightarrow 1}\left(\frac{1}{\ln x}-\frac{1}{x-1}\right)$

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