lim _{n rightarrow infty} frac{1}{n^{k+1}}lef | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया सीमा $L = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^{k+1}} \sum_{r=1}^{n} (2r)^k$ है। हम इसे $L = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2^k}{k+1}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया सीमा $L = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^{k+1}} \sum_{r=1}^{n} (2r)^k$ है। हम इसे $L = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{n} \left(\frac{2r}{n}\right)^k$ के रूप में लिख सकते हैं। रीमान योग की सीमा के रूप में निश्चित समाकल की परिभाषा का उपयोग करते हुए, $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{n} f\left(\frac{r}{n}\right) = \int_{0}^{1} f(x) dx$। यहाँ, $f(x) = (2x)^k$ है। अतः, $L = \int_{0}^{1} (2x)^k dx = 2^k \int_{0}^{1} x^k dx$। समाकल का मान ज्ञात करने पर, $L = 2^k \left[ \frac{x^{k+1}}{k+1} \right]_{0}^{1} = 2^k \left( \frac{1}{k+1} - 0 \right) = \frac{2^k}{k+1}$।

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^{k+1}}\left[2^k+4^k+6^k+\ldots+(2 n)^k\right]=$

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{1 + {2^4} + {3^4} + .... + {n^4}}}{{{n^5}}} - \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{1 + {2^3} + {3^3} + .... + {n^3}}}{{{n^5}}} = $

$\int_{0}^{1} a^k x^k dx =$

निश्चित समाकल की परिभाषा के अनुसार,$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1}{\sqrt{n^2-1^2}}+\frac{1}{\sqrt{n^2-2^2}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{n^2-(n-1)^2}}\right)$ का मान किसके बराबर है?

योगफल की सीमा के रूप में $\int_{0}^{2} e^{x} d x$ का मूल्यांकन कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\frac{{{{\left( {n + 1} \right)}^{1/3}}}}{{{n^{4/3}}}} + \frac{{{{\left( {n + 2} \right)}^{1/3}}}}{{{n^{4/3}}}} + \dots + \frac{{{{\left( {2n} \right)}^{1/3}}}}{{{n^{4/3}}}}} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module