$\lim _{x \rightarrow 1}\left(\frac{1+x}{2+x}\right)^{\frac{1-\sqrt{x}}{1-x}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $l = \mathop {\lim}\limits_{x \to 0} \frac{[x]^2}{x^2}$ और $m = \mathop {\lim}\limits_{x \to 0} \frac{[x^2]}{x^2}$,जहाँ $[ \cdot ]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। तो:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{\alpha x}} - {e^{\beta x}}}}{x} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{(1 + x)}^{1/x}} - e}}{x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty} \frac{\left(1^2-1\right)(n-1)+\left(2^2-2\right)(n-2)+\ldots +\left((n-1)^2-(n-1)\right) \cdot 1}{\left(1^3+2^3+\ldots +n^3\right)-\left(1^2+2^2+\ldots +n^2\right)}$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{3|x|^3-x^2+2|x|-5}{-5|x|^3+3 x^2-2|x|+7} = $