मान लीजिए l = mathop {lim}limits_{x to 0} fra | vedclass

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Question

(B) $l = \mathop {\lim}\limits_{x 	o 0} \frac{[x]^2}{x^2}$ के लिए:जब $x 	o 0^+$,तब $[x] = 0$,इसलिए $\frac{[x]^2}{x^2} = 0$. अतः,$\mathop {\lim}\limi

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$m$ का अस्तित्व है लेकिन $l$ का नहीं

Vedclass · Answer

(B) $l = \mathop {\lim}\limits_{x 	o 0} \frac{[x]^2}{x^2}$ के लिए:जब $x 	o 0^+$,तब $[x] = 0$,इसलिए $\frac{[x]^2}{x^2} = 0$. अतः,$\mathop {\lim}\limits_{x 	o 0^+} \frac{[x]^2}{x^2} = 0$.जब $x 	o 0^-$,तब $[x] = -1$,इसलिए $\frac{[x]^2}{x^2} = \frac{1}{x^2} 	o \infty$. अतः,$l$ का अस्तित्व नहीं है।$m = \mathop {\lim}\limits_{x 	o 0} \frac{[x^2]}{x^2}$ के लिए:जब $x 	o 0$,तब $x^2$ शून्य के निकट एक धनात्मक मान है $(0 इसलिए,$0$ के पड़ोस में सभी $x 
eq 0$ के लिए $[x^2] = 0$.अतः,$\mathop {\lim}\limits_{x 	o 0} \frac{0}{x^2} = 0$. इसलिए,$m$ का अस्तित्व है और $m = 0$.निष्कर्ष: $m$ का अस्तित्व है लेकिन $l$ का नहीं।

मान लीजिए $l = \mathop {\lim}\limits_{x \to 0} \frac{[x]^2}{x^2}$ और $m = \mathop {\lim}\limits_{x \to 0} \frac{[x^2]}{x^2}$,जहाँ $[ \cdot ]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। तो:

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