lim _{x rightarrow infty}left(frac{x+6}{x+1}r | vedclass

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Question

(C) हम मानक सीमा सूत्र का उपयोग करते हैं: $\lim _{x \rightarrow \infty} (1 + \frac{a}{x+b})^{x+c} = e^a$. दिया गया व्यंजक: $\lim _{x \rightarrow \inft

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$e^5$

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(C) हम मानक सीमा सूत्र का उपयोग करते हैं: $\lim _{x \rightarrow \infty} (1 + \frac{a}{x+b})^{x+c} = e^a$. दिया गया व्यंजक: $\lim _{x \rightarrow \infty} (\frac{x+6}{x+1})^{x+4}$. आधार को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\frac{x+6}{x+1} = \frac{x+1+5}{x+1} = 1 + \frac{5}{x+1}$. अतः,सीमा इस प्रकार हो जाती है: $\lim _{x \rightarrow \infty} (1 + \frac{5}{x+1})^{x+4}$. गुणधर्म $\lim _{x \rightarrow \infty} (1 + \frac{k}{f(x)})^{g(x)} = e^{\lim _{x \rightarrow \infty} k \cdot \frac{g(x)}{f(x)}}$ का उपयोग करने पर: $= e^{\lim _{x \rightarrow \infty} 5 \cdot \frac{x+4}{x+1}}$. $= e^{5 \cdot \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{1 + 4/x}{1 + 1/x}} = e^{5 \cdot 1} = e^5$.

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x+6}{x+1}\right)^{x+4}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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