$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x)$ ज्ञात कीजिए,जहाँ $f(x) = \begin{cases} x^{2}-1, & x \leq 1 \\ -x-1, & x > 1 \end{cases}$

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$I$. $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{2^n+(-2)^n}{2^n}$ का अस्तित्व नहीं है।
$II$. $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{3^n+(-3)^n}{4^n}$ का अस्तित्व नहीं है।
तब,

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{1 + 2 + 3 + .... + n}}{{{n^2} + 100}}$ का मान किसके बराबर है?

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 - {x^2}} - \sqrt {1 + {x^2}} }}{{{x^2}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x}$ ${\rightarrow \infty} \frac{(2 x+1)^{50}+(2 x+2)^{50}+(2 x+3)^{50}+\cdots \cdots+(2 x+100)^{50}}{(2 x)^{50}+(10)^{50}} = \dots$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{x^2}\sin \frac{1}{x} - x}}{{1 - |x|}}$ का मान है