निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:I. lim _{n rig | vedclass

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Question

(A) कथन $I$ के लिए: $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{2^n+(-2)^n}{2^n} = \lim _{n \rightarrow \infty} (1 + (-1)^n)$.जैसे $n \rightarrow \infty$,व्यं

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$I$ सत्य है और $II$ असत्य है

Vedclass · Answer

(A) कथन $I$ के लिए: $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{2^n+(-2)^n}{2^n} = \lim _{n \rightarrow \infty} (1 + (-1)^n)$.जैसे $n \rightarrow \infty$,व्यंजक $1+1=2$ (सम $n$ के लिए) और $1-1=0$ (विषम $n$ के लिए) के बीच दोलन करता है। इसलिए,सीमा का अस्तित्व नहीं है। कथन $I$ सत्य है।कथन $II$ के लिए: $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{3^n+(-3)^n}{4^n} = \lim _{n \rightarrow \infty} \left(\frac{3}{4}\right)^n + \left(-\frac{3}{4}\right)^n$.चूंकि $|\frac{3}{4}| < 1$ और $|-\frac{3}{4}| < 1$,इसलिए जैसे $n \rightarrow \infty$,दोनों पद $0$ की ओर अग्रसर होते हैं। अतः,सीमा $0+0=0$ है। कथन $II$ असत्य है।

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