નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:I. lim _{n rightarr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધાન $I$ માટે: $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{2^n+(-2)^n}{2^n} = \lim _{n \rightarrow \infty} (1 + (-1)^n)$.જેમ $n \rightarrow \infty$,તેમ આ

Vedclass · Accepted Answer

$I$ સાચું છે અને $II$ ખોટું છે

Vedclass · Answer

(A) વિધાન $I$ માટે: $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{2^n+(-2)^n}{2^n} = \lim _{n \rightarrow \infty} (1 + (-1)^n)$.જેમ $n \rightarrow \infty$,તેમ આ પદ $1+1=2$ (યુગ્મ $n$ માટે) અને $1-1=0$ (અયુગ્મ $n$ માટે) વચ્ચે દોલન કરે છે. તેથી,લક્ષનું અસ્તિત્વ નથી. વિધાન $I$ સાચું છે.વિધાન $II$ માટે: $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{3^n+(-3)^n}{4^n} = \lim _{n \rightarrow \infty} \left(\frac{3}{4}\right)^n + \left(-\frac{3}{4}\right)^n$.કારણ કે $|\frac{3}{4}| < 1$ અને $|-\frac{3}{4}| < 1$,તેથી જેમ $n \rightarrow \infty$ તેમ બંને પદો $0$ ને અનુલક્ષે છે. આમ,લક્ષ $0+0=0$ થાય છે. વિધાન $II$ ખોટું છે.

નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$I$. $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{2^n+(-2)^n}{2^n}$ નું અસ્તિત્વ નથી.
$II$. $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{3^n+(-3)^n}{4^n}$ નું અસ્તિત્વ નથી.
તો,

Similar Questions

$\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty}\left[\left(\frac{1}{2 \cdot 3}+\frac{1}{2^2 \cdot 3}\right)+\left(\frac{1}{2^2 \cdot 3^2}+\frac{1}{2^3 \cdot 3^2}\right)+\ldots+\left(\frac{1}{2^n \cdot 3^n}+\frac{1}{2^{n+1} \cdot 3^n}\right)\right]$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left[\sqrt{x^2+a x+b}-x\right]$ જ્યાં $a < 0 < b$.

જો $f(x) = \frac{5x \operatorname{cosec}(\sqrt{x}) - 1}{(x - 2) \operatorname{cosec}(\sqrt{x})}$ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow \infty} f(x^2) = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \sqrt x (\sqrt {x + 5} - \sqrt x ) = $

જો $\alpha=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x \cdot 2^x-x}{1-\cos x}$ અને $\beta=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x \cdot 2^x-x}{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:$I$. $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{2^n+(-2)^n}{2^n}$ નું અસ્તિત્વ નથી.$II$. $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{3^n+(-3)^n}{4^n}$ નું અસ્તિત્વ નથી.તો,