વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ mathbb{R} પર એક સંબંધ r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અહીં સંબંધ $\rho$ ને $x \rho y \iff xy > 0$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરેલ છે.$(i)$ સ્વવાચક: જો $\rho$ સ્વવાચક હોય, તો દરેક $x \in \mathbb{R}$ માટે $x \rh

Vedclass · Accepted Answer

$\rho$ સંમિત અને પરંપરિત છે

Vedclass · Answer

(C) અહીં સંબંધ $ho$ ને $x ho y \iff xy > 0$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરેલ છે.$(i)$ સ્વવાચક: જો $ho$ સ્વવાચક હોય, તો દરેક $x \in \mathbb{R}$ માટે $x ho x$ સાચું હોવું જોઈએ. આનો અર્થ એ છે કે $x \cdot x > 0$ અથવા $x^2 > 0$. આ $x = 0$ માટે ખોટું છે કારણ કે $0^2 = 0 
gtr 0$. તેથી, $ho$ સ્વવાચક નથી.(ii) સંમિત: જો $x ho y$ હોય, તો $xy > 0$ થાય. ગુણાકારના ક્રમના નિયમ મુજબ $yx > 0$ થાય, જેનો અર્થ છે કે $y ho x$. તેથી, $ho$ સંમિત છે.(iii) પરંપરિત: ધારો કે $x ho y$ અને $y ho z$ છે. તો $xy > 0$ અને $yz > 0$ થાય. અહીં $y 
eq 0$ હોવું જોઈએ (કારણ કે $xy > 0$), તેથી $y^2 > 0$ થાય. અસમતાઓનો ગુણાકાર કરતા, આપણને $(xy)(yz) > 0$ મળે, જેનું સાદું રૂપ $y^2(xz) > 0$ થાય. કારણ કે $y^2 > 0$, તેથી $xz > 0$ હોવું જ જોઈએ. આમ, $x ho z$ થાય છે. તેથી, $ho$ પરંપરિત છે.નિષ્કર્ષ: સંબંધ સંમિત અને પરંપરિત છે.

Similar Questions

ધારો કે $R$ એ તમામ પૂર્ણાંકોના ગણ $Z$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ છે, જ્યાં $x R y$ જો અને માત્ર જો $x+2y$ એ $3$ વડે વિભાજ્ય હોય. તો:

$x^2 = xy$ એ એક સંબંધ છે જે

ધારો કે $n$ એ એક નિશ્ચિત ધન પૂર્ણાંક છે. પૂર્ણાંકોના ગણ $Z$ પર સંબંધ $R$ ને $aRb \Leftrightarrow n | (a - b)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. તો $R$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module