mathop {lim }limits_{x to 0^+} {x^x} = | vedclass

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Question

(B) माना $y = x^x$. दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,$\log y = x \log x$ प्राप्त होता है।अब,$x 	o 0^+$ के लिए सीमा का मूल्यांकन करते हैं:$\ma

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(B) माना $y = x^x$. दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,$\log y = x \log x$ प्राप्त होता है।अब,$x 	o 0^+$ के लिए सीमा का मूल्यांकन करते हैं:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0^+} \log y = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0^+} x \log x = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0^+} \frac{\log x}{1/x}$.एल-हॉपिटल नियम का उपयोग करने पर:$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0^+} \frac{1/x}{-1/x^2} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0^+} (-x) = 0$.चूंकि $\log y 	o 0$,इसलिए $y 	o e^0 = 1$.अतः,$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0^+} x^x = 1$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0^+} {x^x} = $

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 + x} - \sqrt {1 - x} }}{{{{\sin }^{ - 1}}x}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\cos x - \log (1 + x)}}{{{x^2}}}$ का मान है

यदि $f$ एक निरंतर वर्धमान फलन है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f({x^2}) - f(x)}}{{f(x) - f(0)}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 0} \left( \frac{x \cdot 10^x - x}{1 - \cos x} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \left(\frac{2x-\pi}{\cos x}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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