$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\cos x - \log (1 + x)}}{{{x^2}}}$ का मान है

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक फलन है जिसके लिए $f(2)=4$ और $f^{\prime}(2)=1$ है। तब,$\lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^{2} f(2)-4 f(x)}{x-2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\log (3 + x) - \log (3 - x)}}{x} = k$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 0}(\sin x)^{2 \tan x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\sin }^{ - 1}}x - {{\tan }^{ - 1}}x}}{{{x^3}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

सीमा $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left\{ {{1^{\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}}} + {2^{\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}}} + \dots + {n^{\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}}}} \right\}^{{{\sin }^2}x}}$ का मान क्या है?