मान लीजिए f: R rightarrow R एक फलन है जिसके ल | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $L = \lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^{2} f(2)-4 f(x)}{x-2}$ है।चूंकि $f(2)=4$,व्यंजक $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{4x^{2}-4 f(x)}{x-2}$

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$12$

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(D) मान लीजिए $L = \lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^{2} f(2)-4 f(x)}{x-2}$ है।चूंकि $f(2)=4$,व्यंजक $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{4x^{2}-4 f(x)}{x-2}$ हो जाता है,जो $x \rightarrow 2$ के लिए $\frac{0}{0}$ रूप में है।अंश और हर का $x$ के सापेक्ष अवकलन करके एल'हॉपिटल नियम का उपयोग करने पर:$L = \lim _{x \rightarrow 2} \frac{\frac{d}{dx}(x^{2} f(2)-4 f(x))}{\frac{d}{dx}(x-2)}$$L = \lim _{x \rightarrow 2} \frac{2x f(2)-4 f^{\prime}(x)}{1}$$f(2)=4$ और $f^{\prime}(2)=1$ रखने पर:$L = 2(2)(4) - 4(1)$$L = 16 - 4 = 12$.

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक फलन है जिसके लिए $f(2)=4$ और $f^{\prime}(2)=1$ है। तब,$\lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^{2} f(2)-4 f(x)}{x-2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $l = \mathop {Lim}\limits_{x \to {0^ + }} x^m (\ln x)^n$ जहाँ $m, n \in N$,तो:

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