lim _{x rightarrow 0}(sin x)^{2 tan x} का मान | vedclass

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Question

(B) माना $y = \lim _{x ightarrow 0} (\sin x)^{2 	an x}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर:$\ln y = \lim _{x ightarrow 0} 2 	an x \ln(\sin

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(B) माना $y = \lim _{x ightarrow 0} (\sin x)^{2 	an x}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर:$\ln y = \lim _{x ightarrow 0} 2 	an x \ln(\sin x)$.यह $0 	imes (-\infty)$ प्रकार का अनिर्धारित रूप है। हम इसे इस प्रकार लिखते हैं:$\ln y = 2 \lim _{x ightarrow 0} \frac{\ln(\sin x)}{\cot x}$.$L'H\hat{o}pital$ नियम लागू करने पर:$\ln y = 2 \lim _{x ightarrow 0} \frac{\frac{\cos x}{\sin x}}{-\csc^2 x} = 2 \lim _{x ightarrow 0} \frac{\cos x / \sin x}{-1 / \sin^2 x} = 2 \lim _{x ightarrow 0} (-\cos x \sin x)$.$\ln y = 2 	imes (-1 	imes 0) = 0$.चूंकि $\ln y = 0$, इसलिए $y = e^0 = 1$.

$\lim _{x \rightarrow 0}(\sin x)^{2 \tan x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $l = \mathop {Lim}\limits_{x \to {0^ + }} x^m (\ln x)^n$ जहाँ $m, n \in N$,तो:

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{x^3} \int_0^x \frac{t \ln (1+t)}{t^4+4} dt$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार है कि $f(3)=16$ और $f^{\prime}(3)=4$,तो $\lim _{x \rightarrow 3} \frac{x f(3)-3 f(x)}{x-3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x 2^{x}-x}{1-\cos x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 0} \left( \frac{x \cdot 10^x - x}{1 - \cos x} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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