$\lim _{x \rightarrow 0}(\sin x)^{2 \tan x}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a > 0$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે. તો લક્ષ $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{a^x+a^{3-x}-\left(a^2+a\right)}{a^{3-x}-a^{x / 2}}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 + \log x - x}}{{1 - 2x + {x^2}}} = $

નીચેનામાંથી કઈ લક્ષની કિંમત શૂન્ય થાય છે? (જ્યાં $[ \cdot ]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે)

જો $f(x)$ એ $x$ નું વિકલનીય વિધેય હોય,તો $\mathop {Limit}\limits_{h \to 0} \frac{f(x + 3h) - f(x - 2h)}{h} = $

ધારો કે $f : R \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f \left(\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}$,$f \left(\frac{\pi}{2}\right)=0$ અને $f^{\prime}\left(\frac{\pi}{2}\right)=1$ થાય. જો $g(x)=\int\limits_{x}^{\pi / 4}\left(f^{\prime}(t) \sec t+\tan t \sec t f(t)\right) d t$ એ $x \in\left[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right)$ માટે હોય,તો $\lim\limits _{ x \rightarrow\left(\frac{\pi}{2}\right)^{-}} g ( x )$ ની કિંમત શોધો.