$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 + \log x - x}}{{1 - 2x + {x^2}}} = $

લક્ષ $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^x} - {e^{ - x}} - 2x}}{{x - \sin x}}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $x \neq 1$ માટે $g(x) = \frac{(x-1)^n}{\log \cos^m(x-1)}$ છે,અને ધારો કે $p$ એ $x=1$ આગળ $|x-1|$ નું ડાબી બાજુનું વિકલિત છે. જો $\lim_{x \rightarrow 1^{+}} g(x) = p$ હોય,તો:

જો $l_1 = \lim_{x \rightarrow 2^{+}} (x + [x])$,$l_2 = \lim_{x \rightarrow 2^{-}} (2x - [x])$ અને $l_3 = \lim_{x \rightarrow \pi/2} \frac{\cos x}{x - \pi/2}$ હોય,તો:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 + \sin x} - \sqrt {1 - \sin x} }}{x} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( \frac{\sin x - x + \frac{x^3}{6}}{x^5} \right) = $