f: X rightarrow R, जहाँ X = {x mid 0

Question

(C) माना $t = 2x-1$. चूँकि $0 < x < 1$, इसलिए $-1 < 2x-1 < 1$, अर्थात $-1 < t < 1$.फलन $f(t) = \frac{t}{1-|t|}$ हो जाता है, जहाँ $t \in (-1, 1)$.इसे इ

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$f$ एकैकी और आच्छादक (bijective) है

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(C) माना $t = 2x-1$. चूँकि $0 फलन $f(t) = \frac{t}{1-|t|}$ हो जाता है, जहाँ $t \in (-1, 1)$.इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है:$f(t) = \begin{cases} \frac{t}{1+t}, & -1 चूँकि $f$ संतत है और $\lim_{t 	o -1^+} f(t) = -\infty$ तथा $\lim_{t 	o 1^-} f(t) = +\infty$, इसलिए $f$ का परिसर $(-\infty, \infty) = R$ है। अतः, $f$ आच्छादक है।अब, अवकलज ज्ञात करके एकैकी होने की जाँच करते हैं:$f'(t) = \begin{cases} \frac{1}{(1+t)^2}, & -1 सभी $t \in (-1, 1)$ के लिए $f'(t) > 0$ है, इसलिए फलन निरंतर वर्धमान है।अतः, $f$ एकैकी है।चूँकि $f$ एकैकी और आच्छादक दोनों है, इसलिए यह बाइजेक्टिव (bijective) है।

$f: X \rightarrow R$, जहाँ $X = \{x \mid 0 < x < 1\}$, $f(x) = \frac{2x-1}{1-|2x-1|}$ के रूप में परिभाषित है। तो:

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निम्नलिखित में से कौन सा फलन आच्छादक (surjective) है लेकिन एकैकी (injective) नहीं है?

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} 2x & : x > 3 \\ x^2 & : 1 < x \leq 3 \\ 3x & : x \leq 1 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f(-1) + f(2) + f(4)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f:[0,1] \rightarrow [-1,1]$ और $g:[-1,1] \rightarrow [0,2]$ दो फलन हैं,जहाँ $g$ एकैकी (injective) है और $g \circ f: [0,1] \rightarrow [0,2]$ आच्छादक (surjective) है। तब,

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