एक वक्र बिंदु $(3,2)$ से होकर गुजरता है जिसके लिए निर्देशांक अक्षों के बीच स्थित स्पर्श रेखा का खंड स्पर्श बिंदु पर समद्विभाजित होता है। वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(0,0)$ से गुजरने वाले उस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका अवकल समीकरण $y^{\prime}=e^{x} \sin x$ है।

एक गाँव की जनसंख्या उस समय की जनसंख्या के समानुपाती दर से बढ़ती है। $10$ वर्षों की अवधि में,जनसंख्या $20,000$ से बढ़कर $40,000$ हो गई,तो अगले $20$ वर्षों के बाद जनसंख्या क्या होगी?

यदि किसी वस्तु को $110^{\circ} C$ तक गर्म किया जाता है और $10^{\circ} C$ तापमान वाली हवा में रखा जाता है,और $1 \text{ घंटे}$ बाद उसका तापमान $60^{\circ} C$ हो जाता है,तो उसे $30^{\circ} C$ तक ठंडा होने के लिए आवश्यक अतिरिक्त समय क्या है?

एक वस्तु न्यूटन के शीतलन नियम के अनुसार $100^{\circ} C$ से $60^{\circ} C$ तक $20 \text{ मिनट}$ में ठंडी होती है। यदि परिवेश का तापमान $20^{\circ} C$ है,तो एक घंटे बाद वस्तु का तापमान क्या होगा ($^{\circ} C$ में)?

समय $t$ पर चूहों की एक निश्चित प्रजाति की जनसंख्या $P(t)$ अवकल समीकरण $\frac{dP(t)}{dt} = 0.5 P(t) - 450$ को संतुष्ट करती है। यदि $P(0) = 850$ है,तो वह समय जिस पर जनसंख्या शून्य हो जाती है,है