समय t पर चूहों की एक निश्चित प्रजाति की जनसंख | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dP(t)}{dt} = 0.5 P(t) - 450$. इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: $\frac{dP(t)}{dt} = \frac{1}{2} P(t) - 450 = \frac{P(t)

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$2 \log 18$

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(C) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dP(t)}{dt} = 0.5 P(t) - 450$. इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: $\frac{dP(t)}{dt} = \frac{1}{2} P(t) - 450 = \frac{P(t) - 900}{2}$. चरों को अलग करने पर: $\int \frac{dP(t)}{P(t) - 900} = \int \frac{1}{2} dt$. दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\log |P(t) - 900| = \frac{1}{2} t + C$. $2$ से गुणा करने पर: $2 \log |P(t) - 900| = t + C'$. चूंकि $P(0) = 850$ दिया गया है,मान रखने पर: $2 \log |850 - 900| = 0 + C' \Rightarrow C' = 2 \log 50$. अतः,समीकरण है: $2 \log |P(t) - 900| = t + 2 \log 50$. वह समय $t$ ज्ञात करने के लिए जब जनसंख्या शून्य हो जाती है,$P(t) = 0$ रखें: $2 \log |0 - 900| = t + 2 \log 50$. $t = 2 \log 900 - 2 \log 50 = 2 \log \left( \frac{900}{50} \right) = 2 \log 18$.

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