एक कण वक्र 12 y = x^{3} के अनुदिश गति कर रहा | vedclass

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Question

(D) दिया गया वक्र $12 y = x^{3}$ है।मान लीजिए कि कोटि के परिवर्तन की दर $\frac{dy}{dt}$ है और भुज के परिवर्तन की दर $\frac{dx}{dt}$ है।हमें दिया गया ह

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$ x > 2 $

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(D) दिया गया वक्र $12 y = x^{3}$ है।मान लीजिए कि कोटि के परिवर्तन की दर $\frac{dy}{dt}$ है और भुज के परिवर्तन की दर $\frac{dx}{dt}$ है।हमें दिया गया है कि कोटि के परिवर्तन की दर भुज की दर से अधिक है, इसलिए $\frac{dy}{dt} > \frac{dx}{dt}$.वक्र के समीकरण का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, $12 \frac{dy}{dt} = 3x^{2} \frac{dx}{dt}$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dt} = \frac{x^{2}}{4} \frac{dx}{dt}$.इस मान को असमिका $\frac{dy}{dt} > \frac{dx}{dt}$ में रखने पर, हमें $\frac{x^{2}}{4} \frac{dx}{dt} > \frac{dx}{dt}$ प्राप्त होता है।यदि हम $\frac{dx}{dt} > 0$ मान लें, तो $\frac{x^{2}}{4} > 1$, जिसका अर्थ है $x^{2} > 4$.यह असमिका $x^{2} - 4 > 0$ का गुणनखंड $(x - 2)(x + 2) > 0$ होता है।इस असमिका का हल $x \in (-\infty, -2) \cup (2, \infty)$ है।दिए गए विकल्पों को देखते हुए, $x > 2$ हल का एक मान्य भाग है।

एक कण वक्र $12 y = x^{3}$ के अनुदिश गति कर रहा है। इसके कोटि (ordinate) के परिवर्तन की दर इसके भुज (abscissa) की दर से अधिक है, जब:

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