कॉफी एक शंक्वाकार फिल्टर से,जिसकी ऊँचाई और व् | vedclass

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Question

(D) बेलनाकार पॉट में कॉफी का आयतन $V = \pi r^2 h$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $r$ त्रिज्या है और $h$ कॉफी के स्तर की ऊँचाई है।पॉट का व्यास $15 \, cm$ है,

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{16}{9\pi}$

Vedclass · Answer

(D) बेलनाकार पॉट में कॉफी का आयतन $V = \pi r^2 h$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $r$ त्रिज्या है और $h$ कॉफी के स्तर की ऊँचाई है।पॉट का व्यास $15 \, cm$ है,इसलिए त्रिज्या $r = \frac{15}{2} \, cm$ होगी।चूँकि पॉट बेलनाकार है,इसलिए स्तर बढ़ने पर त्रिज्या $r$ स्थिर रहती है,अतः $\frac{dr}{dt} = 0$ है।समय $t$ के सापेक्ष आयतन का अवकलन करने पर:$\frac{dV}{dt} = \pi r^2 \frac{dh}{dt}$.हमें $\frac{dV}{dt} = 100 \, cm^3/min$ दिया गया है।मान रखने पर:$100 = \pi \left( \frac{15}{2} ight)^2 \frac{dh}{dt}$$100 = \pi \left( \frac{225}{4} ight) \frac{dh}{dt}$$\frac{dh}{dt} = \frac{100 	imes 4}{225 \pi} = \frac{400}{225 \pi} = \frac{16}{9 \pi} \, cm/min$.अतः,पॉट में स्तर के बढ़ने की दर $\frac{16}{9 \pi} \, cm/min$ है।

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