वक्र 6y = x^3 + 2 पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जिस | vedclass

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Question

(A) दिया गया वक्र समीकरण $6y = x^3 + 2$ है। दोनों पक्षों का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $6 \frac{dy}{dt} = 3x^2 \frac{dx}{dt}$ प्राप्त होता है।

Vedclass · Accepted Answer

$(4, 11)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया वक्र समीकरण $6y = x^3 + 2$ है। दोनों पक्षों का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $6 \frac{dy}{dt} = 3x^2 \frac{dx}{dt}$ प्राप्त होता है। इसे सरल करने पर $2 \frac{dy}{dt} = x^2 \frac{dx}{dt}$ प्राप्त होता है। हमें दिया गया है कि $y$-निर्देशांक $x$-निर्देशांक की तुलना में $8$ गुना तेजी से बदल रहा है,इसलिए $\frac{dy}{dt} = 8 \frac{dx}{dt}$ है। इस मान को अवकल समीकरण में रखने पर: $2(8 \frac{dx}{dt}) = x^2 \frac{dx}{dt}$। यह मानते हुए कि $\frac{dx}{dt} 
eq 0$,हमें $16 = x^2$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x = 4$ या $x = -4$। यदि $x = 4$ है,तो $6y = (4)^3 + 2 = 64 + 2 = 66$,इसलिए $y = 11$। बिंदु $(4, 11)$ है। यदि $x = -4$ है,तो $6y = (-4)^3 + 2 = -64 + 2 = -62$,इसलिए $y = -31/3$। दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,सही बिंदु $(4, 11)$ है।

वक्र $6y = x^3 + 2$ पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जिस पर $y$-निर्देशांक $x$-निर्देशांक की तुलना में $8$ गुना तेजी से बदल रहा है:

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