13 m लंबी एक सीढ़ी का एक सिरा एक ऊर्ध्वाधर द | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि निचला सिरा दीवार से $x$ दूरी पर है और ऊपरी सिरा जमीन से $y$ ऊंचाई पर है। सीढ़ी दीवार और जमीन के साथ एक समकोण त्रिभुज बनाती है, इसलिए

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{6}$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए कि निचला सिरा दीवार से $x$ दूरी पर है और ऊपरी सिरा जमीन से $y$ ऊंचाई पर है। सीढ़ी दीवार और जमीन के साथ एक समकोण त्रिभुज बनाती है, इसलिए $x^2 + y^2 = 13^2 = 169$ है।समय $t$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर, हमें $2x \frac{dx}{dt} + 2y \frac{dy}{dt} = 0$ प्राप्त होता है, जो सरल होकर $x \frac{dx}{dt} + y \frac{dy}{dt} = 0$ हो जाता है।दिया गया है कि निचला सिरा दीवार से $\frac{dx}{dt} = 2 \ m/min$ की गति से दूर जा रहा है।जब $x = 5 \ m$ है, तो $x^2 + y^2 = 169$ का उपयोग करके $y$ का मान ज्ञात करते हैं: $5^2 + y^2 = 169 \Rightarrow 25 + y^2 = 169 \Rightarrow y^2 = 144 \Rightarrow y = 12 \ m$।इन मानों को अवकलित समीकरण में रखने पर: $5(2) + 12 \frac{dy}{dt} = 0$।$10 + 12 \frac{dy}{dt} = 0 \Rightarrow 12 \frac{dy}{dt} = -10 \Rightarrow \frac{dy}{dt} = -\frac{10}{12} = -\frac{5}{6} \ m/min$।ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि ऊपरी सिरा नीचे गिर रहा है। अतः, ऊपरी सिरा $\frac{5}{6} \ m/min$ की गति से नीचे गिर रहा है।

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