વક્રોનું એક કુટુંબ એવું છે કે ઉગમબિંદુ અને કો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે સંપર્ક બિંદુ $(x, y)$ છે. $(x, y)$ પરના સ્પર્શકનું સમીકરણ $(Y - y) = \frac{dy}{dx}(X - x)$ છે.$y$-અંતઃખંડ શોધવા માટે, આપણે સ્પર્શકના સમીકર

Vedclass · Accepted Answer

$x^2y=C$, જ્યાં $C$ અચળાંક છે

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે સંપર્ક બિંદુ $(x, y)$ છે. $(x, y)$ પરના સ્પર્શકનું સમીકરણ $(Y - y) = \frac{dy}{dx}(X - x)$ છે.$y$-અંતઃખંડ શોધવા માટે, આપણે સ્પર્શકના સમીકરણમાં $X = 0$ મૂકીએ છીએ:$Y - y = \frac{dy}{dx}(0 - x) \Rightarrow Y = y - x \frac{dy}{dx}$.$y$-અંતઃખંડની લંબાઈ $|Y| = |y - x \frac{dy}{dx}|$ છે. પ્રશ્ન મુજબ, $y$-અંતઃખંડ એ કોટિ $y$ ના $3$ ગણો છે:$y - x \frac{dy}{dx} = 3y$.પદોને ફરીથી ગોઠવતા, આપણને $-x \frac{dy}{dx} = 2y$ મળે છે.ચલને અલગ કરતા, આપણી પાસે $\frac{dy}{y} = -2 \frac{dx}{x}$ છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા, આપણને $\int \frac{dy}{y} = -2 \int \frac{dx}{x} + \ln C$ મળે છે.$\ln y = -2 \ln x + \ln C \Rightarrow \ln y = \ln(x^{-2}) + \ln C$.$\ln y = \ln(C x^{-2}) \Rightarrow y = \frac{C}{x^2}$.આમ, $x^2y = C$, જ્યાં $C$ એક અચળાંક છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $y \frac{dy}{dx} + x = k$ નો ઉકેલ . . . . . . દર્શાવે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module