int frac{dx}{sin x+sqrt{3} cos x} का मान ज्ञा | vedclass

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Question

(C) समाकलन $I = \int \frac{dx}{\sin x+\sqrt{3} \cos x}$ का मूल्यांकन करने के लिए, हम $2$ से गुणा और भाग करते हैं: $I = \int \frac{dx}{2(\frac{1}{2} \s

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$\frac{1}{2} \ln \left|	an \left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{6}ight)ight|+c$

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(C) समाकलन $I = \int \frac{dx}{\sin x+\sqrt{3} \cos x}$ का मूल्यांकन करने के लिए, हम $2$ से गुणा और भाग करते हैं: $I = \int \frac{dx}{2(\frac{1}{2} \sin x + \frac{\sqrt{3}}{2} \cos x)}$ सर्वसमिका $\sin(x + \frac{\pi}{3}) = \sin x \cos \frac{\pi}{3} + \cos x \sin \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} \sin x + \frac{\sqrt{3}}{2} \cos x$ का उपयोग करने पर, हमें प्राप्त होता है: $I = \frac{1}{2} \int \frac{dx}{\sin(x + \frac{\pi}{3})} = \frac{1}{2} \int \operatorname{cosec}(x + \frac{\pi}{3}) dx$ मानक सूत्र $\int \operatorname{cosec} 	heta d	heta = \ln |	an(\frac{	heta}{2})| + c$ का उपयोग करने पर: $I = \frac{1}{2} \ln |	an(\frac{x + \frac{\pi}{3}}{2})| + c = \frac{1}{2} \ln |	an(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6})| + c$.

$\int \frac{dx}{\sin x+\sqrt{3} \cos x}$ का मान ज्ञात कीजिए, जहाँ $c$ एक स्वेच्छ अचर है।

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यदि $\int f'(x) \cdot e^{x^2} dx = (x - 1) \cdot e^{x^2} + k$ है, जहाँ $k$ समाकलन स्थिरांक है, तो $f(x) = \dots$

यदि $f^{\prime}(x)=x-\frac{5}{x^5}$ और $f(1)=4$ है,तो $f(x)$ क्या है?

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