y=int cos left{2 tan ^{-1} sqrt{frac{1-x}{1+x | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \cos \left(2 	an ^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}ight) dx$. $x = \cos 2	heta$ प्रतिस्थापित करने पर, $dx = -2 \sin 2	heta d	heta$

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परवलय

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int \cos \left(2 	an ^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}ight) dx$. $x = \cos 2	heta$ प्रतिस्थापित करने पर, $dx = -2 \sin 2	heta d	heta$ प्राप्त होता है। अतः, $I = \int \cos \left(2 	an ^{-1} \sqrt{\frac{1-\cos 2	heta}{1+\cos 2	heta}}ight) (-2 \sin 2	heta) d	heta$. सर्वसमिका $\frac{1-\cos 2	heta}{1+\cos 2	heta} = 	an^2 	heta$ का उपयोग करने पर, $I = -2 \int \cos(2 	an^{-1}(	an 	heta)) \sin 2	heta d	heta$ प्राप्त होता है। यह सरल होकर $I = -2 \int \cos(2	heta) \sin 2	heta d	heta$ हो जाता है। सर्वसमिका $\sin 4	heta = 2 \sin 2	heta \cos 2	heta$ का उपयोग करने पर, $I = -\int \sin 4	heta d	heta = \frac{\cos 4	heta}{4} + C$. चूंकि $\cos 2	heta = x$, इसलिए $\cos 4	heta = 2 \cos^2 2	heta - 1 = 2x^2 - 1$. अतः, $y = \frac{2x^2 - 1}{4} + C = \frac{1}{2}x^2 + C'$, जो परवलयों का एक परिवार दर्शाता है।

$y=\int \cos \left\{2 \tan ^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}\right\} d x$ किसका समीकरण है?

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यदि $f(x) = g(x)$ है,तो $\int {f'(x) \cdot g(x)} \, dx$ का मान क्या होगा?

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