यदि f(x) = int x^2 cos^2 x (2x tan^2 x - 2x - | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = \int x^2 \cos^2 x (2x 	an^2 x - 2x - 6 	an x) dx$। समाकल्य का विस्तार करने पर: $f(x) = \int (2x^3 \sin^2 x - 2x^3 \cos^2 x -

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$-x^3 \sin 2x + \pi$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $f(x) = \int x^2 \cos^2 x (2x 	an^2 x - 2x - 6 	an x) dx$। समाकल्य का विस्तार करने पर: $f(x) = \int (2x^3 \sin^2 x - 2x^3 \cos^2 x - 6x^2 \sin x \cos x) dx$। त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $\sin^2 x - \cos^2 x = -\cos 2x$ और $2 \sin x \cos x = \sin 2x$ का उपयोग करने पर: $f(x) = \int (-2x^3 \cos 2x - 3x^2 \sin 2x) dx$। माना $I = \int (-2x^3 \cos 2x - 3x^2 \sin 2x) dx$। प्रथम पद के लिए खंडशः समाकलन $\int u dv = uv - \int v du$ का उपयोग करने पर,जहाँ $u = -x^3$ और $dv = 2 \cos 2x dx$: $I = -x^3 \sin 2x - \int (-\sin 2x)(3x^2) dx - \int 3x^2 \sin 2x dx$। $I = -x^3 \sin 2x + \int 3x^2 \sin 2x dx - \int 3x^2 \sin 2x dx$। $I = -x^3 \sin 2x + C$। दिया गया है $f(0) = \pi$,इसलिए $-(0)^3 \sin(0) + C = \pi$,जिसका अर्थ है $C = \pi$। अतः,$f(x) = -x^3 \sin 2x + \pi$।

यदि $f(x) = \int x^2 \cos^2 x (2x \tan^2 x - 2x - 6 \tan x) dx$ और $f(0) = \pi$ है,तो $f(x) =$

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$\int \frac{x+\sin x}{1+\cos x} d x=$

यदि $\int \frac{dx}{\cos^3 x \sqrt{2 \sin 2x}} = (\tan x)^A + C(\tan x)^B + K$,जहाँ $K$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो $5(A+B+C)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int {\frac{{{{\sin }^{ - 1}}x - {{\cos }^{ - 1}}x}}{{{{\sin }^{ - 1}}x + {{\cos }^{ - 1}}x}}} dx = $

$\int e^{2 x}\left[\cos (3 x+4)+5 x^2\right] d x=$

मान लीजिए $5 f(x)+4 f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{1}{x}+3$,जहाँ $x > 0$ है। तो $18 \int \limits_1^2 f(x) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए:

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