int cos (log x) d x=F(x)+C, જ્યાં C એ એક સ્વૈ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \cos (\log x) d x$. $\log x = t$ આદેશ લેતા, જેનો અર્થ થાય છે $x = e^t$. તેથી, $dx = e^t dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા, આપણને $I =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{2}[\cos (\log x)+\sin (\log x)]$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \cos (\log x) d x$. $\log x = t$ આદેશ લેતા, જેનો અર્થ થાય છે $x = e^t$. તેથી, $dx = e^t dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા, આપણને $I = \int e^t \cos t dt$ મળે છે. પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int e^{ax} \cos(bx) dx = \frac{e^{ax}}{a^2 + b^2} [a \cos(bx) + b \sin(bx)] + C$ નો ઉપયોગ કરતા, જ્યાં $a = 1$ અને $b = 1$: $I = \frac{e^t}{1^2 + 1^2} [1 \cdot \cos t + 1 \cdot \sin t] + C$. $I = \frac{e^t}{2} [\cos t + \sin t] + C$. $t = \log x$ અને $e^t = x$ પાછા મૂકતા: $I = \frac{x}{2} [\cos(\log x) + \sin(\log x)] + C$. આમ, $F(x) = \frac{x}{2} [\cos(\log x) + \sin(\log x)]$.

$\int \cos (\log x) d x=F(x)+C,$ જ્યાં $C$ એ એક સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે. અહીં, $F(x)$ કોના બરાબર છે?

Similar Questions

$\int \frac{1}{\sqrt{x}} \tan^4(\sqrt{x}) \sec^2(\sqrt{x}) \, dx = $

$\int \frac{x}{\sqrt{4 - x^4}} \, dx = $

$\int \frac{1}{\sqrt{x}} \sin \sqrt{x} \, dx = $

જો $\int \frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{x}+\sqrt[4]{x}} d x=\frac{2}{3}\left[A \sqrt[4]{x^3}+B \sqrt[4]{x^2}+C \sqrt[4]{x}+D \log (1+\sqrt[4]{x})\right]+K$ હોય,તો $\frac{2}{3}(A+B+C+D)=$

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int \frac{1}{(\sin x + \cos x + \sqrt{2} \sqrt{\sin 2x})^2} dx$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module