int cos (log x) d x=F(x)+C, जहाँ C एक स्वेच्छ | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \cos (\log x) d x$ है। $\log x = t$ प्रतिस्थापित करने पर, जिसका अर्थ है $x = e^t$। अतः, $dx = e^t dt$। इन मानों को समाकलन में रखने

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{2}[\cos (\log x)+\sin (\log x)]$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \cos (\log x) d x$ है। $\log x = t$ प्रतिस्थापित करने पर, जिसका अर्थ है $x = e^t$। अतः, $dx = e^t dt$। इन मानों को समाकलन में रखने पर, हमें $I = \int e^t \cos t dt$ प्राप्त होता है। मानक समाकलन सूत्र $\int e^{ax} \cos(bx) dx = \frac{e^{ax}}{a^2 + b^2} [a \cos(bx) + b \sin(bx)] + C$ का उपयोग करने पर, जहाँ $a = 1$ और $b = 1$ है: $I = \frac{e^t}{1^2 + 1^2} [1 \cdot \cos t + 1 \cdot \sin t] + C$। $I = \frac{e^t}{2} [\cos t + \sin t] + C$। $t = \log x$ और $e^t = x$ वापस रखने पर: $I = \frac{x}{2} [\cos(\log x) + \sin(\log x)] + C$। अतः, $F(x) = \frac{x}{2} [\cos(\log x) + \sin(\log x)]$।

$\int \cos (\log x) d x=F(x)+C,$ जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है। यहाँ, $F(x)$ किसके बराबर है?

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$\int \frac{dx}{e^{-2x}(e^{2x} + 1)^2} = $

$\int \frac{\sqrt{x}}{x+1} \,dx=$

$\int \frac{3 x^9+7 x^8}{\left(x^2+2 x+5 x^8\right)^2} d x=$

$\int \sin ^5 x \cdot \cos ^5 x \, dx =$

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