I = int cos(ln x) , dx. तो I = | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \cos(\ln x) \, dx$.खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करते हुए, $u = \cos(\ln x)$ और $dv = dx$ लें। तब $du = -\sin(\ln x)

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$\frac{x}{2} \{\cos(\ln x) + \sin(\ln x)\} + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \cos(\ln x) \, dx$.खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करते हुए, $u = \cos(\ln x)$ और $dv = dx$ लें। तब $du = -\sin(\ln x) \cdot \frac{1}{x} \, dx$ और $v = x$ प्राप्त होता है।$I = x \cos(\ln x) - \int x \cdot (-\sin(\ln x)) \cdot \frac{1}{x} \, dx$$I = x \cos(\ln x) + \int \sin(\ln x) \, dx$.अब, $\int \sin(\ln x) \, dx$ का पुनः खंडशः समाकलन करने पर, $u = \sin(\ln x)$ और $dv = dx$ लें। तब $du = \cos(\ln x) \cdot \frac{1}{x} \, dx$ और $v = x$ प्राप्त होता है।$\int \sin(\ln x) \, dx = x \sin(\ln x) - \int x \cdot \cos(\ln x) \cdot \frac{1}{x} \, dx = x \sin(\ln x) - I$.इस मान को $I$ के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$I = x \cos(\ln x) + x \sin(\ln x) - I$$2I = x \{\cos(\ln x) + \sin(\ln x)\}$$I = \frac{x}{2} \{\cos(\ln x) + \sin(\ln x)\} + c$.

$I = \int \cos(\ln x) \, dx$. तो $I =$

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