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Question

(A) हम मानक सीमा सूत्र का उपयोग करते हैं: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} (1 + f(x))^{1/g(x)} = e^{\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{f(x)}{g(x)

Vedclass · Accepted Answer

$e^2$

Vedclass · Answer

(A) हम मानक सीमा सूत्र का उपयोग करते हैं: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} (1 + f(x))^{1/g(x)} = e^{\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{f(x)}{g(x)}}$.दिए गए व्यंजक $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} {\left( {\frac{{1 + 5{x^2}}}{{1 + 3{x^2}}}} ight)^{1/{x^2}}}$ के लिए,हम आधार को $1 + \left( \frac{1 + 5x^2}{1 + 3x^2} - 1 ight) = 1 + \frac{2x^2}{1 + 3x^2}$ के रूप में लिख सकते हैं।अतः,सीमा $e^{\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{1}{x^2} \cdot \frac{2x^2}{1 + 3x^2}}$ हो जाती है।घातांक को सरल करने पर: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{2}{1 + 3x^2} = \frac{2}{1 + 0} = 2$.इसलिए,उत्तर $e^2$ है।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {\frac{{1 + 5{x^2}}}{{1 + 3{x^2}}}} \right)^{1/{x^2}}} = $

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