एक अनुदैर्ध्य तरंग को x=x_0 sin 2 pi(n t-x / | vedclass

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Question

(C) दिया गया तरंग समीकरण $x = x_0 \sin 2 \pi (nt - x/\lambda)$ है।इसे मानक रूप $x = A \sin (\omega t - kx)$ के साथ तुलना करने पर, आयाम $A = x_0$, कोणी

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$\lambda=\frac{\pi x_0}{2}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया तरंग समीकरण $x = x_0 \sin 2 \pi (nt - x/\lambda)$ है।इसे मानक रूप $x = A \sin (\omega t - kx)$ के साथ तुलना करने पर, आयाम $A = x_0$, कोणीय आवृत्ति $\omega = 2 \pi n$, और तरंग संख्या $k = 2 \pi / \lambda$ प्राप्त होता है।अधिकतम कण वेग $V_p$ का मान $V_p = A \omega = x_0 (2 \pi n) = 2 \pi n x_0$ होता है।तरंग वेग $V_w$ का मान $V_w = \frac{\omega}{k} = \frac{2 \pi n}{2 \pi / \lambda} = n \lambda$ होता है।प्रश्न के अनुसार, $V_p = 4 V_w$ है।व्यंजकों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें $2 \pi n x_0 = 4 (n \lambda)$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों को $n$ से विभाजित करने पर, $2 \pi x_0 = 4 \lambda$ प्राप्त होता है।अतः, $\lambda = \frac{2 \pi x_0}{4} = \frac{\pi x_0}{2}$.

एक अनुदैर्ध्य तरंग को $x=x_0 \sin 2 \pi(n t-x / \lambda)$ द्वारा दर्शाया गया है। अधिकतम कण वेग तरंग वेग का चार गुना होगा यदि:

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