धनात्मक दिक्कोज्या (direction cosines) वाली ए | vedclass

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Question

(C) माना रेखा की दिक्कोज्या $(l, l, l)$ है क्योंकि यह निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है। चूंकि $l^2 + l^2 + l^2 = 1$, हमारे पास $3l^2 = 1$ है

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$\sqrt{3} 	ext{ इकाई}$

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(C) माना रेखा की दिक्कोज्या $(l, l, l)$ है क्योंकि यह निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है। चूंकि $l^2 + l^2 + l^2 = 1$, हमारे पास $3l^2 = 1$ है, जिससे $l = \frac{1}{\sqrt{3}}$ प्राप्त होता है (धनात्मक मान लेने पर)। बिंदु $P(2, -1, 2)$ से गुजरने वाली और दिक्-अनुपात $(1, 1, 1)$ वाली रेखा का समीकरण है: $\frac{x-2}{1} = \frac{y+1}{1} = \frac{z-2}{1} = r$ रेखा पर कोई भी बिंदु $(r+2, r-1, r+2)$ के रूप में है। चूंकि यह बिंदु समतल $2x+y+z=9$ पर स्थित है, हम निर्देशांकों को प्रतिस्थापित करते हैं: $2(r+2) + (r-1) + (r+2) = 9$ $2r + 4 + r - 1 + r + 2 = 9$ $4r + 5 = 9 \Rightarrow 4r = 4 \Rightarrow r = 1$. बिंदु $Q$ का मान $(1+2, 1-1, 1+2) = (3, 0, 3)$ है। लंबाई $PQ = \sqrt{(3-2)^2 + (0 - (-1))^2 + (3-2)^2} = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3} 	ext{ इकाई}$.

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बिंदु $P(3,4,4)$ की बिंदुओं $Q(3,-4,-5)$ और $R(2,-3,1)$ को जोड़ने वाली रेखा और समतल $2x+y+z=7$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से दूरी $.....$ है।

यदि रेखा $\bar{r}=(\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k})+\lambda(2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k})$,समतल $\bar{r} \cdot(3 \hat{i}-2 \hat{j}-m \hat{k})=5$ के समांतर है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(3, 2, 0)$ और रेखा $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 6}{5} = \frac{z - 4}{4}$ से गुजरने वाला समतल है

यदि रेखा $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + \alpha}{\alpha} = \frac{z - \beta}{2}$ समतल $2x + y + z = 5$ में स्थित है,तो $\alpha + \beta$ का मान है

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