mathop {lim }limits_{x to 0} frac{{{4^x} - {9 | vedclass

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Question

(A) माना $y = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{{4^x} - {9^x}}}{{x({4^x} + {9^x})}}$. यह $\frac{0}{0}$ अनिर्धारित रूप है।$L'Hospital$ नियम का उप

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$\log \left( {\frac{2}{3}} \right)$

Vedclass · Answer

(A) माना $y = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{{4^x} - {9^x}}}{{x({4^x} + {9^x})}}$. यह $\frac{0}{0}$ अनिर्धारित रूप है।$L'Hospital$ नियम का उपयोग करने पर:$y = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{4^x \ln 4 - 9^x \ln 9}{(4^x + 9^x) + x(4^x \ln 4 + 9^x \ln 9)}$$x = 0$ रखने पर:$y = \frac{\ln 4 - \ln 9}{2} = \frac{\ln(4/9)}{2} = \frac{\ln((2/3)^2)}{2} = \ln \left( \frac{2}{3} ight)$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{4^x} - {9^x}}}{{x({4^x} + {9^x})}} = $

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