mathop {lim }limits_{x to 0} frac{{{e^x} - {e | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $y = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{{\sin x}}$.$e^x$ અને $e^{-x}$ માટે શ્રેણી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા:$e^x = 1

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $y = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{{\sin x}}$.$e^x$ અને $e^{-x}$ માટે શ્રેણી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા:$e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \dots$$e^{-x} = 1 - x + \frac{x^2}{2!} - \frac{x^3}{3!} + \dots$બંને શ્રેણીની બાદબાકી કરતા:$e^x - e^{-x} = 2 \left( x + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} + \dots ight)$આને લક્ષમાં મૂકતા:$y = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{2 \left( x + \frac{x^3}{6} + \dots ight)}{\sin x}$અંશ અને છેદને $x$ વડે ભાગતા:$y = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{2 \left( 1 + \frac{x^2}{6} + \dots ight)}{\frac{\sin x}{x}}$કારણ કે $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{\sin x}{x} = 1$:$y = \frac{2(1 + 0)}{1} = 2$.વૈકલ્પિક રીતે,$L$-Hospital ના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{{\sin x}} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{\frac{d}{dx}({e^x} - {e^{ - x}})}{\frac{d}{dx}(\sin x)}$$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{{e^x} + {e^{ - x}}}}{{\cos x}} = \frac{{{e^0} + {e^0}}}{{\cos 0}} = \frac{1 + 1}{1} = 2$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{{\sin x}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

લક્ષ $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^x} - {e^{ - x}} - 2x}}{{x - \sin x}}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{a b^x-a^x b}{x^2-1} = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\pi^{x}-1}{\sqrt{1+x}-1}$

જો $f(4) = g(4) = 2$,$f'(4) = 9$,અને $g'(4) = 6$ હોય,તો $\mathop {\text{Limit}}\limits_{x \to 4} \frac{\sqrt{f(x)} - \sqrt{g(x)}}{\sqrt{x} - 2}$ ની કિંમત શોધો:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x + \log (1 - x)}}{{{x^2}}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module